取締役の変更は株主総会での決議事項となるため、変更を行う場合は株主総会の開催が必要となります。

株主総会には、年１回以上開催の義務がある「普通株主総会」と適時開催を行う「特別株主総会」があり、
特別株主総会での決議事項以外を決議する場合は、普通株主総会を開催する事になります。

取締役の変更は、特別株主総会の決議事項ではないため、
今回のケースでは普通株主総会を開催することになります。

実際の手続の流れを以下にまとめました。

１）招集通知を発行
２）株主総会を開催
３）株主総会議事録の作成
４）上記３）の公証手続（必要に応じて商業登記）

株主総会は、登記所在地において株主が集まり開催するものですが、
実務上は委任状を用意して受任者が代理で開催して、議事録をまとめる。
といったことが行われております。