ご理解の通りとなります。
個人所得税の四半期申告納税において、「●月分給与」という考え方をベースとしてしまうケースを多々見受けられますが、
支払いが2023年1月中に行われる給与及び賞与は2022年分のものだとしても、2023年第1四半期の対象となります。
2023年1月~2023年3月の第1四半期期間中に得た所得(支払われた所得)が課税対象となるので、注意が必要になります。